如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1）、B（3，5），以AB為邊作如圖所示的正方形ABCD，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線恰好經(jīng)過點D，P為拋物線上的一動點．

（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）求點P到點A的距離與點P到x軸的距離之差；

（4）當(dāng)點P位于何處時，△APB的周長有最小值，

并求出△APB的周長的最小值．

 

【答案】

（1）D（－4，4）…………………………………………… (2分)

    （2）設(shè)拋物線的解析式是y＝ax2 …………………………………………… (3分)

         過點D（－4，4），a＝，∴y＝x2 ………………………………… (4分)

（3）設(shè)點P（t，t2），作PH⊥x軸于H，則PH＝t2…………………… (5分)

     另PA＝＝t2＋1……………………………………… (6分)

     故點P到點A的距離與點P到x軸的距離之差為1. ………………… (7分)

（4）即使PB＋PA最小，而PA＝PH＋1，…………………………………(8分)

作BE⊥x軸于E，與拋物線的交點即為點P ………………………… (9分)

此時P（3，）………………………………………………………… (10分)

則PB＋PA＝PB＋PH＋1＝BE＋1＝5＋1＝6

         △APB的周長的最小值＝5＋6＝11.……………………………………(11分)

【解析】(1)利用正方形鄰邊垂直且相等可得出D點坐標(biāo)；

（2）由于拋物線的對稱軸是y軸，故拋物線的解析式是設(shè)為y＝ax2，然后把D點坐標(biāo)代入求得；

（3）利用勾股定理兩線段的長度，然后求它們的差；

（4）利用（3）得出的結(jié)論得出P點的坐標(biāo)以及周長。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
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8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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