【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y＝kx+b與這個(gè)二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值．

【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，

∴y=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，

∴y=（x-1）（x-5），y=x2-6x+5，

∴二次函數(shù)的解析式是y=x2-6x+5．

（2）∵y= x2-6x+5，∴當(dāng)x=4時(shí)，m=16-24+5=-3，∴E（4，-3），

設(shè)直線(xiàn)EC的解析式是y=kx+b， 把E（4，-3），C（0，5）代入得：，解得：k=-2, b=5，

∴直線(xiàn)EC的解析式是y=-2x+5，

當(dāng)y=0時(shí)0=-2x+5，解得：x=，∴M的坐標(biāo)是（，0） ∴BF=5-=，

∴S△CBE=S△CBF+S△BFE=××5+××3="10" ，

答：△CBE的面積S的值是10．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)，得到y=a（x-1）（x-5），把C的坐標(biāo)代入就能求出a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式；

（2）把E的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)即可求出m的值，設(shè)直線(xiàn)EC的解析式是y=kx+b，把E、C的坐標(biāo)代入就能求出直線(xiàn)EC，求直線(xiàn)EC與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)E作EN⊥X軸于N，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出△CBM和△BME的面積，相加即可得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角∠HDE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線(xiàn)DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上．

（1）計(jì)算古樹(shù)BH的高；

（2）計(jì)算教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：≈14，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線(xiàn)為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD中，如圖，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8．

（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；

（2）若AC與BD的夾角∠AOD=60°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④AC2=CQCB，其中結(jié)論正確的是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，BC與x軸平行，AB=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），E是AD的中點(diǎn)；反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)BF的解析式；

（3）直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時(shí)每件的成本為40元，通過(guò)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量萬(wàn)件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

物價(jià)部門(mén)規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)每件80元，那么，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為每件多少元時(shí)，廠(chǎng)家每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶(hù)承包荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚已知該蜜柚的成本價(jià)為8元千克，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)量千克與銷(xiāo)售單價(jià)元千克之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x﹣與x軸交點(diǎn)A恰好是二次函數(shù)y2與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，并與y軸的交點(diǎn)為D(0，1)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C點(diǎn)，連接DC，求三角形ADC的面積．

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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