Question

【題目】如圖，M，N是正方形ABCD的邊BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足BM＝CN，連結(jié)AC交DN于點(diǎn)P，連結(jié)AM交BP于點(diǎn)Q，若正方形的邊長(zhǎng)為1，則線段CQ的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明點(diǎn)Q在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接OC與 O交于點(diǎn)Q′，此時(shí)CQ′最小，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°

在△ABM和△DCN中，

，

∴△ABM≌△DCN，

∴∠BAM＝∠CDN，

在△CPB和△CPD中，

，

∴△CPD≌△CPB，

∴∠CDP＝∠CBP＝∠BAM，

∵∠CBP+∠ABP＝90°，

∴∠BAM+∠ABP＝90°，

∴∠AQB＝90°，

∴點(diǎn)Q在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心為O，連接OC交⊙O于點(diǎn)Q′，此時(shí)CQ′最小，

∴CQ′＝OC﹣OQ′＝．

故答案為．