Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上（OA＞OB），以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC，BC．下列結(jié)論：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，則△ABC的面積等于5；③若OA﹣OB=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2）.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

Answer 1

【答案】A

【解析】

①∵AB為直徑，

∴∠ACB=900，

∴①正確；

②∵C是的中點(diǎn)，

∴=，

∴AC=BC，

∴②正確；

③在Rt△AOB中，OA=4，OB=2，

∴AB==，

在Rt△ABC中，AC=BC=AB=，

∴△ABC的面積=×AC×BC=××=5，

∴③正確；

④如圖，

過點(diǎn)C作CD⊥OA，DE⊥OB，

∴∠BEC=∠ADC=90°

在△BCE和△ACD中，，

∴△BCE≌△ACD，

∴AD=BE，CE=CD，

∵∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，

∴四邊形ODCE是矩形，

∵CE=CD，

∴矩形ODCE是正方形，

∴OD=OD=CD=CE，

∵AD=OAOD，BE=OB+BE=OB+OD，

∵AD=BE

∴OAOD=OB+OD，

∵OAOB=4，

∴OD=2，

∴CD=CE=2，

∴C(2，2)

∴④正確，

故選：A.