【題目】探索與實(shí)踐
在學(xué)習(xí)完整式的乘除后,學(xué)習(xí)小組的組長小明同學(xué)準(zhǔn)備利用長方形與正方形的面積間的關(guān)系來了解本組同學(xué)對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況.他給出的題目如下:在一個(gè)長厘米,寬厘米的長方形內(nèi)(),將兩張邊長分別為厘米和厘米()的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為,圖2中陰影部分的面積為.
(1)請你用m,n,a,b的代數(shù)式分別表示和;
(2)當(dāng),,,求的值;
(3)仿照圖1和圖2,在圖3中畫出你按某種方式將邊長分別為a厘米和b厘米的正方形紙片放置在長方形ABCD內(nèi)的圖案,長方形中未被兩張正方形紙片覆蓋的部分用斜線畫出(即陰影部分),設(shè)新圖形中陰影部分面積為,請用含m,n,a,b的代數(shù)式直接寫出.
【答案】(1),;(2)20平方厘米;(3)圖形見解析,
【解析】
(1)根據(jù)圖形中線段的數(shù)量關(guān)系,利用圖形的面積關(guān)系即可表示出S1,S2;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,化簡S2-S1后,再代入數(shù)據(jù)即可求得結(jié)論;
(3) 仿照圖1和圖2,將兩張正方形紙片放置在長方形ABCD內(nèi)的圖案,再根據(jù)圖形中線段的數(shù)量關(guān)系,利用圖形的面積關(guān)系即可表示出S3.
(1)
,
;
故答案為:,;
(2)
,
當(dāng)時(shí),
(平方厘米);
故答案為:20平方厘米;
(3)畫出的新圖形如圖所示
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為選拔參加全市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生,八(2)班組織了一次班內(nèi)數(shù)學(xué)競賽活動(dòng),競賽活動(dòng)分小組進(jìn)行,其中甲、乙兩組各5人的成績?nèi)缦聢D所示(120分制).
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | |
甲 | ________ | 90 |
乙 | 90 | ________ |
(2)請計(jì)算甲、乙兩組競賽成績的方差,并說明在這次數(shù)學(xué)競賽中,哪一組的成績更為穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻.
(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ;
(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí), 隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價(jià)收購一批農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)備向外銷售,當(dāng)此農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為每袋36元時(shí),3月份銷售125袋,4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷,銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上,5月份的銷售量達(dá)到180袋.設(shè)4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率不變.
(1)求4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率;
(2)6月份起,該商店采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該農(nóng)產(chǎn)品每降價(jià)1元/袋,銷量就增加4袋,當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí),該商店6月份獲利1920元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是半徑為1的半圓弧,△AOC為等邊三角形,D是上的一動(dòng)點(diǎn),則三角形AOD的面積S的取值范圍是__________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸,交水費(fèi)49元;4月份用水18噸,交水費(fèi)42元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少?
(2)小明家5月份用水26噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.MN是過點(diǎn)A的直線,BD⊥MN 于D,CE⊥MN于E.
(1)求證:BD=AE.
(2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使MN與BC相交于點(diǎn)G(如圖2),其他條件不變,求證:BD=AE.
(3)在(2)的情況下,若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F(如圖3),連接GF,求證:∠AFE=∠BFG.
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