【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
問:(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.
【答案】(1)19.5秒;(2)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5;(3)t的值為3、6.75、10.5或18
【解析】
(1)根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間,可得答案;
(2)根據(jù)相遇時(shí)P,Q的時(shí)間相等,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(3)根據(jù)PO與BQ的時(shí)間相等,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.
解:(1)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),所需時(shí)間t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5(秒),
答:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要19.5時(shí)間;
(2)由題可知,P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處,設(shè)OM=x.
則11÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2,
x=5,
答:M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5.
(3)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能:
①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在AO上,
則:8﹣t=11﹣2t,解得:t=3.
②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上,
則:8﹣t=(t﹣5.5)×1,解得:t=6.75.
③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上,
則:2(t﹣8)=(t﹣5.5)×1,解得:t=10.5.
④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上,動(dòng)點(diǎn)P在BC上,
則:10+2(t﹣15.5)=t﹣13+10,解得:t=18,
綜上所述:t的值為3、6.75、10.5或18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合),連接AP,過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q,將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′,延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長(zhǎng);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小華是同班同學(xué),也是鄰居,某日早晨,小明7:40先出發(fā)去學(xué)校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了,就跑步到學(xué)校;小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說法中
①小明家與學(xué)校的距離1200米;
②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分;
③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇;
④小華的出發(fā)時(shí)間不變,當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?/span>100米/分時(shí),他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 個(gè)B. 2個(gè)
C. 3 個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
﹣x2+bx+c | … | 5 | n | c | 2 | ﹣3 | ﹣10 | … |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值;
(2)設(shè)y=﹣x2+bx+c,直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).
①當(dāng)t=時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若干個(gè)工人裝卸一批貨物,每個(gè)工人的裝卸速度相同,如果這些工人同時(shí)工作,則需10小時(shí)裝卸完畢;現(xiàn)改變裝卸方式,開始一個(gè)人干,以后每隔t(整數(shù))小時(shí)增加一個(gè)人干,每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢,且最后參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人的,則按改變的方式裝卸,自始至終共需時(shí)間_____小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE∥BC.若AB=6 cm,AC=8 cm,則△ADE的周長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(l)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) .
(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).
(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),連結(jié).若的面積為2.
(1)求的值;
(2)直接寫出:①點(diǎn)坐標(biāo)____________;點(diǎn)坐標(biāo)_____________;②當(dāng)時(shí),的取值范圍__________________;
(3)軸上是否存在一點(diǎn),使為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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