Question

已知a，b為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式4xy²，axy^b，-5xy相加得到的和仍然是單項(xiàng)式．那么a+b的值可以是________．（寫出所有可能值）

Answer 1

-2或6
分析：因?yàn)?xy²，axy^b，-5xy相加得到的和仍然是單項(xiàng)式，它們y的指數(shù)不盡相同，所以這幾個(gè)單項(xiàng)式中有兩個(gè)為同類項(xiàng)．
那么可分情況討論：
（1）因?yàn)閍xy^b與-5xy為同類項(xiàng)，∴b=1，這兩個(gè)式子相加后再加一個(gè)式子仍是單項(xiàng)式，說明這兩個(gè)式子相加得0；
（2）因?yàn)?xy²與axy^b為同類項(xiàng)，∴b=2，這兩個(gè)式子相加后再加一個(gè)式子仍是單項(xiàng)式，說明這兩個(gè)式子相加得0．
解答：（1）若axyb與-5xy為同類項(xiàng)，
∴b=1，
∵和為單項(xiàng)式，
∴，
∴a+b=6；
（2）若4xy²與axy^b為同類項(xiàng)，
∴b=2，
∵axy^b+4xy²=0，
∴a=-4，
∴，
∴a+b=-2．
綜上可得a+b的可能值為-2或6．
故答案為：-2或6．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是：三個(gè)單項(xiàng)式相加得到的和仍然是單項(xiàng)式，它們y的指數(shù)不盡相同，這幾個(gè)單項(xiàng)式中有兩個(gè)為同類項(xiàng)，并且相加得0，難度一般．