【題目】北京時(shí)間201941021時(shí),人類(lèi)拍攝的首張黑洞照片問(wèn)世,黑洞是一種引力極大的天體,連光都逃脫不了它的束縛,數(shù)學(xué)中也存在著神奇的黑洞數(shù)現(xiàn)象:

(1)請(qǐng)你用不同的三個(gè)數(shù)再試試,你發(fā)現(xiàn)了什么神奇的現(xiàn)象?

(2)請(qǐng)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)現(xiàn)象解釋一下(1)中的發(fā)現(xiàn).

【答案】(1) 大數(shù)減去小數(shù)都是198,交換后都是981,后面的和都是1089;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)任選三個(gè)數(shù)代入即可.

(2)利用設(shè)代數(shù)式的方法設(shè)出這三位數(shù)代入即可.

(1)①代入321,交換百個(gè)數(shù)字:123,用大數(shù)減去小數(shù):321-123=198,交換百個(gè)數(shù)字:981,做加法:198+891=1089.

②代入977,交換百個(gè)數(shù)字:779,用大數(shù)減去小數(shù):977-779=198,交換百個(gè)數(shù)字:981,做加法:198+891=1089.

②代入583交換百個(gè)數(shù)字:385,用大數(shù)減去小數(shù):583-385=198,交換百個(gè)數(shù)字:981,做加法:198+891=1089.

發(fā)現(xiàn):大數(shù)減去小數(shù)都是198,交換后都是981,后面的和都是1089.

(2)設(shè)這三位數(shù)為100a+10b+a-2.則交換百個(gè)數(shù)字:100(a-2)+10b+a.

用大數(shù)減去小數(shù):100a+10b+a-2-[100(a-2)+10b+a]=198.

故滿足條件的三位數(shù)最后結(jié)果都是一樣的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查,對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(成績(jī)均為整數(shù),滿分100分),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表.解答下列問(wèn)題:

(1) 表中a__________,b__________c__________

(2) 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

組別

分?jǐn)?shù)段/

頻數(shù)/人數(shù)

頻率

1

50.5~60.5

2

a

2

60.5~70.5

6

0.15

3

70.5~80.5

b

c

4

80.5~90.5

12

0.30

5

90.5~100.5

6

0.15

合計(jì)

40

1.00

(3) 該公司共有員工3000人,若考查成績(jī)80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計(jì)該公司員工六五普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)

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【題目】探究題:如圖,用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放,它們的棋子數(shù)依次表示為 a1a2,a3,a4,an

請(qǐng)你認(rèn)真觀察上面四個(gè)圖案,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并試著解答下列問(wèn)題:

1)寫(xiě)出 a1,a2,a3,a4 的值;

2)求 a7 的值;

3)用 n 表示出 an,并判斷第幾個(gè)圖案有 6055 個(gè)黑色棋子.

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【題目】如圖,六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形,AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫(huà)圖,要求:僅用無(wú)刻度直尺,保留必要的畫(huà)圖痕跡.

1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)45°角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊;

2)在圖2中畫(huà)出線段AB的垂直平分線.

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【題目】如圖,下列說(shuō)法中不正確的是( 。

A. 1與∠AOB是同一個(gè)角B. AOC也可以用∠O表示

C. β=∠BOCD. 圖中有三個(gè)角

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【題目】如圖,點(diǎn)上的中點(diǎn),,垂足分別是點(diǎn).

(1),求證:;

(2),求證:四邊形是矩形.

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【題目】某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星,準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品,已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元,且用600元買(mǎi)A種文具的件數(shù)是用400元買(mǎi)B種文具的件數(shù)的2倍.

1)求一件A種文具的價(jià)格;

2)根據(jù)需要,該校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具共150件.

①求購(gòu)買(mǎi)AB兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式;

②若購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍,且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元,求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案,并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案,及最少需要多少元?

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【題目】閱讀并解決問(wèn)題:歸納

人們通過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn),如果早晨天空中有棉絮狀的高積云,那么午后常有雷雨降臨,于是有了朝有破絮云,午后雷雨臨的諺語(yǔ).在數(shù)學(xué)里,我們也常用這樣的方法探求規(guī)律,例如:三角形有3個(gè)頂點(diǎn),如果在它的內(nèi)部再畫(huà)n個(gè)點(diǎn),并以(n+3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),把三角形剪成若干個(gè)小三角形,那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形? .為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以從n=1、n=2、nr=3 等具體的、簡(jiǎn)單的情形入手,探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.

(1)完成表格信息:_______、_________;

(2)通過(guò)觀察、比較,可以發(fā)現(xiàn):三角形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè),最多可以剪得的三角形增加_________個(gè).于是,我們可以猜想:當(dāng)三角形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí),最多可以剪得____________個(gè)三角形.像這樣通過(guò)對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析,從特殊到-般地探索這類(lèi)現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納.在日常生活中,人們互相交談時(shí),常常有人在列舉了一些現(xiàn)象后,說(shuō)(即列舉的現(xiàn)象)說(shuō)明....其實(shí)這就是運(yùn)用了歸納的方法.用歸納的方法得出的結(jié)論不一定正確,是否正確需要加以證實(shí).

(3)請(qǐng)你借助表格嘗試用歸納的方法探索: 1+3+5+7+......+(2n-1)的和是多少?并加以證實(shí).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD,∠ABC=∠ADC.則下列結(jié)論:①BCAD;②∠EAC+∠HCF180°;③若AD平分∠EAC,則CF平分∠HCG;④S四邊形ABCD=2SABC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是________

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