精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】給出下列定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形,下列說法:
①如圖①,四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,則中點四邊形EFGH是平行四邊形.
②如圖②,點P是四邊形ABCD內一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,則中點四邊形EFGH是菱形
③在(2)中增加條件∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,則中點四邊形EFGH是正方形
其中,正確的有( )

A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

【答案】D
【解析】解:如圖①,連接AC,BD,

∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點,

∴EF=HG= AC,EH=FG= BD,

∴四邊形EFGH是平行四邊形,故(1)正確;

如圖②,連接AC,BD,

∵PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,

∴∠BPD=∠APC,

∴△BPD≌△APC,

∴AC=BD,

∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點,

∴EF=HG= AC=EH=FG= BD,

∴四邊形EFGH是菱形,故(2)正確;

在(2)中增加條件∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,

由△BPD≌△APC,可得∠CAP=∠DBP,

∵△ABP中,∠PAB+∠ABD+∠DBP=90°,

∴∠PAB+∠ABD+∠CAP=90°,

∴AC⊥BD,

由點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點,可得EH∥BD,EF∥AC,

∴EH⊥EF,

即∠HEF=90°,

∴菱形EFGH是正方形,故(3)正確,

所以答案是:D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知兩個相似三角形的相似比為1:4,則它們的周長比為(
A.1:4
B.4:1
C.1:2
D.1:16

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛,興趣小組隨機調查了我教師日“微信運動”中的步數情況進行統(tǒng)計整理,繪制了如下統(tǒng)計圖完整)

頻數

頻率

根據以上信息,解答下列問題:

(1)寫出的值并補全頻數分布直方圖;

(2)本市約有教師,用調查樣本數據估計日行走步數超過步(包含教師有多少名?

(3)若名被調查的教師中,選取行走數超過步(包含步的兩名教師與大家分享心得,求被兩名教師恰好步(包含步)以上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次錘子、剪刀、布游戲,下列命題中錯誤的是(

A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為

B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C.兩人出相同手勢的概率為

D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1在銳角△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,BE與AD交于點F.

(1)若BF=5,DC=3,求AB的長;
(2)在圖1上過點F作BE的垂線,過點A作AB的垂線,鏈條垂線交于點G,連接BG,得如圖2.
①求證:∠BGF=45°;
②求證:AB=AG+ AF.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】|3.14﹣π|的計算結果是(
A.0
B.π﹣3.14
C.3.14﹣π
D.﹣3.14﹣π

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是(
A.y=2(x+1)2+3
B.y=2(x﹣1)2﹣3
C.y=2(x+1)2﹣3
D.y=2(x﹣1)2+3

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中,某中學為了解八年級300名學生讀書情況,隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數,統(tǒng)計數據如下表所示:

冊數

0

1

2

3

4

人數

3

13

16

17

1


(1)求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數:
(2)根據樣本數據,估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某紅外線波長為0.00000094m,用科學記數法把0.00000094m可以寫成______m

查看答案和解析>>

同步練習冊答案