Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸相交于點A(3，0)，與y軸相交于點B(0，6)，與正比例函數(shù)y＝x的圖象相交于點C.

(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式.

(2)求點C的格標.

(3)若點D是x軸上一點，且以O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（2，2）；（3）（2，0）或（，0）或（，0）.

【解析】

(1)由題意一次函數(shù)y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法代入A、B兩點坐標進行分析求值，

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與正比例函數(shù)，得到方程組求出方程組的解即可，

(3)題干要求直接寫出所有符合條件的點D的坐標，注意對不同的等腰分類討論.

解：(1) 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸相交于點A(3，0)，與y軸相交于點B(0，6)，

代入可得，解得，則有一次函數(shù)的關(guān)系式為.

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與正比例函數(shù)得到，解得，即點C的坐標為（2，2）.

(3)由題意可知點D是x軸上一點，當OD=CD時，點D的坐標為（2，0）；

當OC=CD時，點D的坐標為（，0）；

當OC=OD時，點D的坐標為（，0）.

綜上點D的坐標為（2，0）或（，0）或（，0）.