已知ABCD,對角線AC與BD相交于點O,點P在邊AD上,過點P分
別作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分別為E、F,PE=PF.
(1)如圖,若PE=,EO=1,求∠EPF的度數(shù);
(2)若點P是AD的中點,點F是DO的中點,BF =BC+3-4,求BC的長.
(1)60°(2)4
【解析】解:(1)連接PO ,
∵ PE=PF,PO=PO,PE⊥AC、PF⊥BD,
∴ Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)。
∴∠EPO=∠FPO。
在Rt△PEO中, tan∠EPO==
,
∴ ∠EPO=30°�!� ∠EPF=60°。
(2)∵點P是AD的中點,∴ AP=DP。
又∵ PE=PF,∴ Rt△PEA≌Rt△PFD(HL)。
∴∠OAD=∠ODA�!� OA=OD。
∴ AC=2OA=2OD=BD。∴ABCD是矩形。
∵ 點P是AD的中點,點F是DO的中點,∴ AO∥PF。
∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD�!�ABCD是菱形。∴
ABCD是正方形。
∴ BD=BC。
∵ BF=BD,∴BC+3
-4=
BC,解得,BC=4。
(1)連接PO,利用解直角三角形求出∠EPO=30°,再利用“HL”證明△PEO和△PFO全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠FPO=∠EPO,從而得解。
(2)根據(jù)條件證出
ABCD是正方形。根據(jù)正方形的對角線與邊長的關(guān)系列式計算即可得解。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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