【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母） ①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；
②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；
③連接DA、DC
（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

【答案】
（1）解：①如圖所示：

②如圖所示：

③如圖所示：


（2）解：四邊形ABCD是矩形，

理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC邊上的中線，

∴BO= AC，

∵BO=DO，AO=CO，

∴AO=CO=BO=DO，

∴四邊形ABCD是矩形


【解析】（1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；②利用射線的作法得出D點位置；③連接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關(guān)系進而得出AO=CO=BO=DO，進而得出答案．
【考點精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求證：GF⊥OC；
（2）求EF的長（結(jié)果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

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【題目】某校部分男生分3組進行引體向上訓(xùn)練．對訓(xùn)練前后的成績進行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下．
（1）求訓(xùn)練后第一組平均成績比訓(xùn)練前增長的百分數(shù)；
（2）小明在分析了圖表后，聲稱他發(fā)現(xiàn)了一個錯誤：“訓(xùn)練后第二組男生引體向上個數(shù)沒有變化的人數(shù)占該組人數(shù)的50%，所以第二組的平均成績不可能提高3個這么多．”你同意小明的觀點嗎？請說明理由；
（3）你認為哪一組的訓(xùn)練效果最好？請?zhí)峁┮粋�解釋來支持你的觀點．

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【題目】如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點B（4，b）．

（1）b=；k=；
（2）點C是線段AB上的動點（與點A、B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D，求△OCD面積的最大值；
（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點O的對應(yīng)點O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點D′的坐標(biāo)是 ．

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【題目】兩個角的兩邊分別平行，若其中一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角的度數(shù)分別為________．

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【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，且與x軸交于另一點C．

（1）求b、c的值；
（2）如圖1，點D為AC的中點，點E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M的坐標(biāo)；
（3）將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)一點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR
①求證：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標(biāo)．

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【題目】
（1）解不等式：2x﹣3≤ （x+2）
（2）解方程組： ．

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【題目】已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．

（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；
（2）若點P在線段AB上．
①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；
②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù)．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為 ．

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