如圖，在
ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點(可以運動到點A和點B)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．
(1) 如圖1，①求證：AE＝DF；
②若EM=3，∠FEA=45°，過點M作MG⊥EF交線段BC于點G,請直接寫出
△GEF的的形狀，并求AB邊上的高；
(2) 改變ABCD中∠B的度數(shù)，當∠B=90°時可得到如圖2所示的矩形ABCD，請判斷
△GEF的的形狀，并說明理由；
(3) 在(2)的條件下，取MG中點P，連接EP，點P隨著點E的運動而運動，當點E在線段AB上運動的過程中，請直接寫出△EPG的面積S的范圍。
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鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
閱讀下列文字：(2分+3分+3分)
我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．
請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；
（2）利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝11，
ab＋bc＋ac＝37，求a2＋b2＋c2的值；
（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計
算它的面積時，能夠得到數(shù)學公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE
折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為 .
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只.某學習小組做摸球?qū)嶒�，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復. 下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
| 摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次數(shù) | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1) 請估計：當
很大時， 摸到白球的頻率將會接近 ；
(2) 假如你去摸一次， 摸到黑球的概率是 ；(本小題精確到0.1)
(3) 試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式： 
.
(1)則圖③可以解釋為等式： .
(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為
，并請在圖中標出這個長方形的長和寬
．
(3)如圖④，大正方形的邊長為
，小正方形的邊長為
，若用
、
表示四個長方形的兩邊長(
），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：(
)
；(
)
；(
)
； (
)
．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有 個．
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(3分)(2)過點G作AD的垂線，證明全等可得△GEF為等腰直角三角形(1+3分)
S△EMG , 2 ≤ S△EMG ≤ 4，所以1 ≤ S ≤ 2(3分)
，則
( ) 
的面積是
，對角線
cm，則菱形的邊長是 cm；