Question

如圖8，拋物線：與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為,將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點(diǎn)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為,連接.如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，以為圓心，兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙，試判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為，

∴的解析式為=，

∴.……………………1分

∵拋物線是由拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，∴的坐標(biāo)為，∴拋物線的解析式為：，即.………………………3分

（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，∴.

設(shè)直線的解析式為，則

 ∴

∴.………………………………4分

又點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴S

==，………………………………5分

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，………………………………6分

但,所以的面積S沒(méi)有最大值 ………………………………7分

（3）∵拋物線的解析式為，令得

∴.

∵拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，∴,∴

又∴⊙G的半徑為5，∴點(diǎn)在⊙G上.  ……………………………8分

過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，

則. ……………………………9分

又,∴,

∴直線與⊙G相切. …………………………………………………………10分