【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(–1,3),與x軸的交點A在點(–3,0)(–2,0)之間,以下結(jié)論:①b2–4ac=0;②a+b+c>0;③2a–b=0;④c–a=3.其中正確的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)、對稱軸以及拋物線的軸對稱性、頂點坐標(biāo)等對式子逐一進(jìn)行分析即可得.

拋物線與x軸有兩個交點,∴Δ>0,∴b2–4ac>0,故①錯誤;

由于對稱軸為x=–1,∴x=–3x=1關(guān)于x=–1對稱,∵x=–3時,y<0,∴x=1時,y=a+b+c<0,故②錯誤;

∵對稱軸為x=–=–1,∴2a–b=0,故③正確;

∵頂點為B–1,3),∴y=a–b+c=3,∴y=a–2a+c=3,即c–a=3,故④正確;

故選B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?

(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半圓的圓心與坐標(biāo)原點重合,半圓的半徑1,直線的解析式為若直線與半圓只有一個交點,則t的取值范圍是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.

(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經(jīng)過幾秒,使PBQ的面積等于8cm2

(2)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.

(3)若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動,點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動,P,Q同時出發(fā),問幾秒后,PBQ的面積為1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A10)、C(﹣2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D

1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);

3)在對稱軸上是否存在一點M,使ANM的周長最。舸嬖冢埱蟪M點的坐標(biāo)和ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到,BC,AC分別交于點D,E.設(shè),的面積為,則的函數(shù)圖象大致為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.

1)求證:∠AOC=BOD;

2)試確定ACBD兩線段之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā),點Q從點C向點D移動.

(1)若點P從點A移動到點B停止,點Q隨點P的停止而停止移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?

(2)若點P沿著AB→BC→CD移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點Q從點C移動到點D停止時,點P隨點Q的停止而停止移動,試探求經(jīng)過多長時間PBQ的面積為12cm2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸交于,兩點,(點在點的左邊),與軸交于點.

1)求點,的坐標(biāo);

2)點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點不重合),過點軸于點,交直線于點,連接,直線能否把分成面積之比為23的兩部分?若能,請求出點的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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