Question

某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元.設(shè)公司每日租出工輛車時，日收益為y元.（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）

（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為__元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

Answer 1

（1）1400﹣50x

（2）當(dāng)日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元

（3）4

解：（1） 1400﹣50x。
（2）根據(jù)題意得：
y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x²+1400x﹣4800=﹣50（x﹣14）²+5000。
當(dāng)x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000。
∴當(dāng)日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元。
（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0，即：50 （x﹣14）²+5000=0，
解得x₁=24，x_z=4，
∵x=24不合題意，舍去。
∴當(dāng)日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧
（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出，
當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛，
∴當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元，
∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400﹣50x。
（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系應(yīng)用二次函數(shù)的最值求得日收益的最大值即可。
（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y="50" （x-14）²+5000=0，求出x即可