【題目】一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺ABC繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，則n的值是_______．

【答案】15或195

【解析】

存在2種情況，一種是旋轉(zhuǎn)角度小于180°是，ED⊥AB，另一種是旋轉(zhuǎn)角度大于180°是，ED⊥AB，分別根據(jù)內(nèi)角和關(guān)系求解即可．

解：如圖1中，當(dāng)DE⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于J，設(shè)CE交AB于O．

在Rt△EOJ中，∠EOJ=90°-∠E=60°，

∵∠EOJ=∠BAC+∠AOC，

∴∠AOC=60°-45°=15°．

如圖2中，當(dāng)ED⊥AB交AB的延長(zhǎng)線J．

在四邊形AJDC中，∠ACD=360°-∠A-∠J-∠CDJ=105°，

∴旋轉(zhuǎn)角=105°+90°=195°，

故答案為15或195．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)

小明在學(xué)習(xí)魯教版八年級(jí)上冊(cè)97頁例4時(shí),受到啟發(fā)進(jìn)行如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作:

如圖1,取一個(gè)銳角為45°的三角尺,把銳角頂點(diǎn)放在正方形ABCD的頂點(diǎn)D處，將三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接FE,在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中,發(fā)現(xiàn)線段AE,EF,CF滿足EF=AE+CF的數(shù)量關(guān)系,但是不會(huì)進(jìn)行證明,數(shù)學(xué)張老師給他如下的提示:把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCE’的位置,小明畫旋轉(zhuǎn)后的圖形,利用全等的知識(shí)證明了出來.你根據(jù)上面的提示畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并將上面的結(jié)論進(jìn)行證明.

問題探究

小明的探究引發(fā)了老師的興趣,老師將三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,老師問題小明此時(shí)AE,EF,CF滿足什么數(shù)量關(guān)系,小明思考后說出了正確的結(jié)論.請(qǐng)同學(xué)們直接寫出正確結(jié)論(不用寫出證明過程).

拓展延伸

張老師讓小明利用上面探究積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),解答下面的問題:

如圖3已知正方形ABCD,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠ABC=90°，D是直線AB邊上的點(diǎn)，AD=BC

（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)A作AF⊥AB，且AF=BD，連接DC、DF、CF，試判斷△CDF的形狀并說明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，其他條件不變，以上結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在劣弧上，AD＝BC，DC＝AB，Q為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱．

（1）求證：△PAD∽△ABC．

（2）求證：點(diǎn)B，P，D在一條直線上．

（3）如圖2，記∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，請(qǐng)用含α，β的代數(shù)式表示θ．

（4）如圖3，設(shè)E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF交BD于點(diǎn)H，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．選涼亭A，C作為觀測(cè)點(diǎn)．如圖，現(xiàn)測(cè)得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離、（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．選涼亭A，C作為觀測(cè)點(diǎn)．如圖，現(xiàn)測(cè)得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離、（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮和小偉一起參加象棋比賽，他們所在的小組共有5名選手．抽簽袋里有2紅2黑1白共5個(gè)小球，摸到同色的成為首輪對(duì)手，摸到白球的首輪輪空．現(xiàn)在小組其他3名選手首先依次各摸走一個(gè)小球，小亮看到第1個(gè)選手摸走的是紅球，他對(duì)小偉說根據(jù)這3名選手的摸球結(jié)果我已經(jīng)知道咱倆恰好首輪對(duì)陣的概率了．請(qǐng)你求這個(gè)概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條弦，且AO平分∠BAC．點(diǎn)M、N分別在弦AB、AC上，滿足AM＝CN．

（1）求證：AB＝AC；

（2）聯(lián)結(jié)OM、ON、MN，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購(gòu)買100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花費(fèi)1500元；如果購(gòu)買120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花費(fèi)1720元．

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）某藥店出售免洗手消毒液，滿150瓶免費(fèi)贈(zèng)送10瓶84消毒液．若學(xué)校從該藥店購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，則學(xué)校購(gòu)買免洗手消毒液多少瓶?

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