某家庭準備用正三角形和正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面，由你幫助設(shè)計鑲嵌圖案，你能設(shè)計幾種不同的鑲嵌方案？

 

【答案】

二種方案：2個正三角形和2個正六邊形，或在每個頂點處有4個正三角形和1個正六邊形.

【解析】本題考查了平面鑲嵌的條件

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．

,∵正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，

又∵，或，

∴在每個頂點處有2個正三角形和2個正六邊形，或在每個頂點處有4個正三角形和1個正六邊形.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成一個平面圖形。
（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：

（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？
（3）不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么？
（4）某家庭準備用正三角形與正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面，由你幫助設(shè)計鑲嵌圖案，你能設(shè)計幾種不同的鑲嵌方案？
（5）正三角形和正方形組合呢？（畫圖說明）

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