Question

如圖，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=

1

x

在第一象限圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為P′，過點(diǎn)P作直線PA平行于y軸，過點(diǎn)P′作直線P′A平行于x軸，PA與P′A相交于點(diǎn)A，則△PAP′的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面積=

1

2

×PA×P′A．如果設(shè)P（x，y），那么根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′，知P′（-x，-y）．則△PP′A的面積可用含x、y的代數(shù)式表示，再把k=xy=1代入，即可得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)P（x，y），則P′（-x，-y），
那么△PP′A的面積=

1

2

×PA×P′A=

1

2

×2y×2x=2xy，
∵xy=1，
∴△PP′A的面積為2．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵把所求的三角形的面積整理為和反比例函數(shù)的比例系數(shù)有關(guān)的式子．