Question

一次函數(shù)y=-

4

3

x+8的圖象與y軸、x軸圍成的三角形的內(nèi)切圓半徑是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,三角形的面積,勾股定理,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：求出一次函數(shù)與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB長，設(shè)三角形OAB的內(nèi)切圓的圓心是I，半徑是R，連接IA、IB、IO，根據(jù)三角形的面積公式得出△IAB、△IOA，△IOB的面積之和等于△OAB的面積，代入求出即可．

解答：解：設(shè)一次函數(shù)與y軸交于A、與x軸交于B，
當(dāng)x=0時，y=8，
∴OA=8，
當(dāng)y=0時，0=-

4

3

x+8，
∴x=6，
∴OB=6，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=10，
設(shè)三角形OAB的內(nèi)切圓的圓心是I，半徑是R，連接IA、IB、IO，
由三角形的面積公式得：S_△IAO+S_△IAB+S_△IOB=S_△AOB，
∴

1

2

OA×OB=

1

2

OA×R+

1

2

OB×R+

1

2

AB×R，
∴6×8=6R+8R+10R，
∴R=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生解題的技巧，題目較好，具有一定的代表性．