Question

如圖，五角星頂角為∠A、∠B、∠C、∠D、∠E，已知∠A=36°．
（1）求∠AMB（即點(diǎn)A與點(diǎn)B的夾角）的度數(shù)；
（2）求五角星內(nèi)部五邊形的內(nèi)角和；
（3）五角星各個(gè)頂角是否相等？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，∠AME=

180°-36°

2

=72°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)互補(bǔ)，求∠AMB的度數(shù)；
（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解；
（3）根據(jù)五角星的特點(diǎn)即可求解．．

解答：解：（1）∠AME=

180°-36°

2

=72°，
180°-72°=108°．
故∠AMB（即點(diǎn)A與點(diǎn)B的夾角）的度數(shù)是108°；
（2）180°×（5-2）
=180°×3
=540°．
故五角星內(nèi)部五邊形的內(nèi)角和是540°；
（3）五角星各個(gè)頂角相等，因?yàn)槲褰切鞘切�轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．

點(diǎn)評(píng)：考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)求解．