Question

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E. ⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cos∠BCD=   .

（1）求證：CD∥BF；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求弦CD的長.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）2（3）

【解析】解：（1）∵BF是⊙O的切線  ∴AB⊥BF   …………………1分

               ∵AB⊥CD    

∴CD∥BF………………………………………………2分

          （2）連結BD

               ∵AB是直徑   ∴∠ADB=90°  ………………………………………3分

               ∵∠BCD=∠BAD  cos∠BCD=…………………4分

               ∴cos∠BAD=

             又∵AD=3       ∴AB=4

               ∴⊙O的半徑為2  ……………………………………5分

（3）∵cos∠DAE=     AD=3∴AE=  …………………………6分

               ∴ED=  ……………………………………………7分

               ∴CD=2ED= ………………………………………………………8分

（1）由平行公理可得

（2）連結BD，利用三角函數(shù)求得通過已知，即可求得⊙O的半徑

（3）利用三角函數(shù)求得AE的長，通過勾股定理求得ED的長，從而求得弦CD的長