Question

如圖，一次函數y=kx+2的圖象與反比例函數y=的圖象交于點P，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S_△PBD=4，=．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式；
（3）根據圖象寫出當x＞0時，一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得點D的坐標為（0，2）．
（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6-2=4，由S_△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數解析式為：y=2x+2反比例函數解析式為：y=
（3）當x＞0時，一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x＞2．
解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，
∴點D的坐標為（0，2）（2分）

（2）∵AP∥OD，
∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，（1分）
∵=，即=，
∴==，
∴AP=6，（2分）
又∵BD=6-2=4，
∴由S_△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，（3分）
∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得
一次函數解析式為：y=2x+2，（5分）
反比例函數解析式為：y=；（6分）

（3）由圖可得x＞2．（2分）
點評：考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．有點難度．