【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)y1=﹣x+4與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn).
(1)求k、m、n的值.
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.
(3)若一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M,則求出△AON的面積.
【答案】(1)k=3, m=3,n=3,;(2)1<x<3;(3)6
【解析】
(1)把A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出m、n的值,再把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案;
(3)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出N的坐標(biāo),再利用三角形面積公式即可求出△AON的面積.
解:(1)把A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=﹣x+4,
得m=﹣1+4=3,﹣n+4=1,n=3,
則A(1,3)、B(3,1).
把B(3,1)代入y2=,
得k=3×1=3;
(2)∵A(1,3)、B(3,1),
∴由函數(shù)圖象可知,y1>y2時(shí),x的取值范圍是1<x<3;
(3)∵一次函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)N,
∴N(4,0),ON=4,
∵A(1,3),
∴△AON的面積=×4×3=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列例題的解答過(guò)程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.
解:設(shè) x﹣2=y,則原方程化為:3y2+7y+4=0.
∵a=3,b=7,c=4,∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1.
∴y= =.∴y1=﹣1,y2=﹣ .
當(dāng) y=﹣1 時(shí),x﹣2=﹣1,∴x=1;
當(dāng) y=﹣時(shí),x﹣2=﹣,∴x= .
∴原方程的解為:x1=1,x2=.
(1)請(qǐng)仿照上面的例題解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;
(2)若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,求代數(shù)式 a2+b2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若邊AC的垂直平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△BDC的周長(zhǎng)為( 。
A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上.
(1)b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________;(直接填寫(xiě)結(jié)果)
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn).垂足為F,連接EF,當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察猜想
如圖(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)A,C分別在DG和DE上,連接AE,BG,則線(xiàn)段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____;
(2)拓展探究
將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于0°,小于或等于360°),如圖2,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)予以證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題
若BC=DE=2,在(2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)AE為最大值時(shí),直接寫(xiě)出AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于, 兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn),若,求的值;
(3)若M(x1,y1)和N(x2,y2)兩點(diǎn)在直線(xiàn)AB上,如圖2所示,過(guò)M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于E、F,已知﹣3<x1<0,x2>1,請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)x1、x2滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),MN∥EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知 AB 是⊙O 的直徑,點(diǎn) C、D 在⊙O 上,過(guò) D 點(diǎn)作 PF∥AC交⊙O 于 F,交 AB 于點(diǎn) E,∠BPF=∠ADC
(1)求證:AEEB=DEEF.
(2)求證:BP 是⊙O 的切線(xiàn):
(3)當(dāng)?shù)陌霃綖?/span>,AC=2,BE=1 時(shí),求 BP 的長(zhǎng),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,為軸正半軸上一點(diǎn),連接,在第一象限作, ,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸于,直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),且,則直線(xiàn)解析式為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC=BC,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),∠ADE=∠C.
(1)如圖1,若∠C=90°,∠DBE=135°.
①求證:∠EDB=∠CAD;
②求證:DA=DE;
(2)如圖2,若∠C=40°,DA=DE,求∠DBE的度數(shù);
(3)如圖3,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DBE與∠C之間滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),總有DA=DE成立.
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