Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y1＝﹣x+4與反比例函數(shù)y2＝(x＞0)的圖象交于A(1，m)、B(n，1)兩點(diǎn)．

(1)求k、m、n的值．

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

(3)若一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M，則求出△AON的面積．

Answer 1

【答案】（1）k＝3， m＝3，n＝3，；（2）1＜x＜3；（3）6

【解析】

（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；

（3）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出N的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求出△AON的面積．

解：（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1＝﹣x+4，

得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，

則A（1，3）、B（3，1）．

把B（3，1）代入y2＝，

得k＝3×1＝3；

（2）∵A（1，3）、B（3，1），

∴由函數(shù)圖象可知，y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜3；

（3）∵一次函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)N，

∴N（4，0），ON＝4，

∵A（1，3），

∴△AON的面積＝×4×3＝6．