Question

【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長(zhǎng)）．

Answer 1

【答案】30m

【解析】

過(guò)D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對(duì)邊相等得到兩對(duì)對(duì)邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH＝DE＝xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB＝AB列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

解：過(guò)D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，

∴HE＝CD＝60m，

設(shè)CH＝DE＝xm，

在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，

∴BE＝xm，

在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，

∴AH＝xm，

由AH+HE+EB＝AB＝180m，得到x+60+x＝180，

解得：x＝30，即CH＝30m，

則該段運(yùn)河的河寬為30m．