如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊BD、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥AC；

（2）當(dāng)AC=8cm，BD=10cm時(shí)，求MN的長．

（1）見解析（2）3cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半判定AM=MC=BD，從而推知N點(diǎn)是AC邊上的中點(diǎn)，所以MN是AC的中垂線；

（2）在Rt△AMN中，利用勾股定理求得MN的長．

（1）證明：連接AM、MC．

在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是邊BD的中點(diǎn)，

∴AM=MC=BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；

∵N是AC的中點(diǎn)，

∴MN⊥AC；

（2）【解析】
∵AC=8cm，BD=10cm，M、N分別是邊BD、AC的中點(diǎn)．

∴AM=5cm，AN=4cm；

在Rt△AMN中，MN==3cm（勾股定理）．

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（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明．

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如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=（ ）

A.28° B.59° C.60° D.62°

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A.已知斜邊和一銳角 B.已知一直角邊和一銳角

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A.是AC的中點(diǎn) B.在AB的垂直平分線上

C.在AB的中點(diǎn) D.不能確定

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