【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,4),C(﹣3,2).
(1)如圖1,求△ABC的面積.
(2)若點P的坐標(biāo)為(m,0),
①請直接寫出線段AP的長(用含m的式子表示);
②當(dāng)S△PAB=2S△ABC時,求m的值.
(3)如圖2,若AC交y軸于點D,直接寫出點D的坐標(biāo)為 .
【答案】
(1)解:過點C作CD⊥x軸,垂足為D,過點B作BE⊥CD,交DC延長線于E,
過點A作AF⊥BE,交EB延長線于F.如圖所示:
∵A(2,0),B(0,4),C(﹣3,2)
∴D(﹣3,0),E(﹣3,4),F(xiàn)(2,4).
∴AD=5,CD=2,BE=3,CE=2,DE=4,BF=2,AF=4.
∴S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ACD﹣S△BCE﹣S△ABF= = =8.
答:△ABC的面積是8.
(2)|m﹣2||∵S△PAB=2S△ABC
∴
∴AP=|m﹣2|=8,
∴m﹣2=8或m﹣2=﹣8,
∴m=10或m=﹣6;
(3)(0, )
【解析】(2)①根據(jù)題意得:AP=|m﹣2|;
所以答案是:|m﹣2|;
3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
根據(jù)題意得: ,
解得:k=﹣ ,b= ;
∴直線AC的解析式為y=﹣ x+ ,
當(dāng)x=0時,y= ,
∴D(0, ),;
所以答案是:(0, ).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別是BC、CD邊上的點,且∠EAF=45°,對角線BD交AE于點M,交AF于點N.若AB=4,BM=2,則MN的長為_______.
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12-1>6-2>4-3,所有3×4是最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1.
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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【題目】如圖,∠BOC=9°,點A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖: 以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1 , 得第1條線段AA1;
再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2 , 得第2條線段A1A2;
再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3 , 得第3條線段A2A3;…
這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=
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【題目】中國人很早開始使用負(fù)數(shù),中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章,在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元
B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元
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【題目】完成下面的證明過程:
已知:如圖,∠D=123°,∠EFD=57°,∠1=∠2
求證:∠3=∠B
證明:∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴EF∥()
∴∠3=∠B(兩直線平行,同位角相等)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC. ①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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