Question

【題目】某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次．在1～12月份中，公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的一部分圖象如圖所示，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為﹣16、20．

（1）試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k；
（2）分別求出前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)以及10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；
（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意可設(shè)：y=a（x﹣4）2﹣16，

當(dāng)x=10時(shí)，y=20，

所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，

所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（x﹣4）2﹣16

（2）解：當(dāng)x=9時(shí)，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)為9萬(wàn)元，

又由題意可知，當(dāng)x=10時(shí)，y=20，而20﹣9=11，

所以10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)11萬(wàn)元

（3）解：設(shè)在前12個(gè)月中，第n個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為s（萬(wàn)元）

則有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，

因?yàn)閟是關(guān)于n的一次函數(shù)，且2＞0，s隨著n的增大而增大，

而n的最大值為12，所以當(dāng)n=12時(shí)，s=15，

所以第12月份該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是15萬(wàn)元

【解析】（1）根據(jù)題意此拋物線設(shè)為y=a（x﹣4）2﹣16，把x=10，y=20，代入即可求得a的值，把a(bǔ)的值代入拋物線的頂點(diǎn)式中即可；（2） 相鄰兩個(gè)月份的總利潤(rùn)的差即為某也利潤(rùn)；（3）根據(jù)前x個(gè)月所獲得的利潤(rùn)減去前x-1個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，再減去16即可表示出第x個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到x去最大12時(shí)即可求得最多的利潤(rùn)。