【題目】如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點(diǎn)，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的長(zhǎng)．

【答案】解：∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A， ∴∠OAP=90°．
∵在Rt△OAP中，∠OPA=30°，
∴∠AOP=60°．
∵AB⊥OP，
∴∠OAC=30°，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【解析】利用切線的性質(zhì)和垂徑定理推知△OAP和△OCA為直角三角形．利用“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求得OA、OC的長(zhǎng)度；然后在直角△OAC中，利用勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)度，則AB=2AC．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，能判定△ABC≌△ADC的是( )

A. AC=AC B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣ ．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上從C向A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為2（cm/s）；同時(shí)，點(diǎn)Q在BC上從B向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（cm/s）．且設(shè)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒，若其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)，則另一個(gè)點(diǎn)也將停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖2，當(dāng)PD∥BC時(shí)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

①t=　 　；

②△ADP的形狀為　 　（按“邊”分類）；

③若此時(shí)恰好有△BDQ≌△CPQ，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度x的值；

（2）當(dāng)PD與BC不平行時(shí)，也有△BDQ與△CPQ全等：

①請(qǐng)求出相應(yīng)的t與x的值；

②若設(shè)∠A=α°，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的∠DQP的度數(shù)（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．
（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？
（2）若從中任取一球（不放回），再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．
（3）若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝，否則為乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題8分）已知：關(guān)于的方程．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°

（1）作邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）連接AE，求證：AE=2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形；

求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F分別在BC，AD上．

小凱的作法如下：

(1)連接AC；

(2)作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F．

(3)連接AE，CF

所以四邊形AECF是菱形．

老師說(shuō)：“小凱的作法正確”．

回答下列問(wèn)題：

根據(jù)小凱的做法，小明將題目改編為一道證明題，請(qǐng)你幫助小明完成下列步驟：

(1)已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，　 　．(補(bǔ)全已知條件)

求證：四邊形AECF是菱形．

(2)證明：(寫出證明過(guò)程)

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