Question

如圖，MN是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45，過點(diǎn)C的直線與⊙O、MN分別交于A、D兩點(diǎn)，過C作CE⊥BD于點(diǎn)E。

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若∠D＝30，BD＝2＋2，求⊙O的半徑r。

Answer 1

1）證明：連接OB，OC，MN是⊙O的切線，所以OB⊥MN，又CE⊥MN，MN∥OB，又∠CBN＝45，OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCE，所以有　OB＝OC＝CE＝BE   四邊形OBEC是正方形，所以OC⊥CE，故CE是⊙O的切線。

（2）因BE＝CE，BD＝BE＋DE，設(shè)CE＝x，∠D＝30，所以CD＝2ｘ，DE＝x，故有：x＋x＝2＋2   x＝2   故圓的半徑為2。