Question

二次函數(shù)y=x²的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．
（1）畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后所得到的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（2）求經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？

Answer 1

【答案】分析：（1）由平移規(guī)律求出新拋物線的解析式；
（2）令y=0，求出x的值，即可得交點(diǎn)坐標(biāo)．拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x的值在兩交點(diǎn)之外y的值大于0．
解答：解：（1）畫(huà)圖如圖所示：
依題意得：y=（x-1）²-2
=x²-2x+1-2
=x²-2x-1
∴平移后圖象的解析式為：x²-2x-1

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-1=0，即（x-1）²=2，
∴，即
∴平移后的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（，0）和（，0）
由圖可知，當(dāng)x＜或x＞時(shí)，
二次函數(shù)y=（x-1）²-2的函數(shù)值大于0．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．