Question

如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，
①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，
以上結(jié)論正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出 AE=DE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AE，DE=DC，
∴AE=DE，
∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，
在△ABE和△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，∴①②③都正確，
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，定義三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．