等腰三角形一底角平分線將周長分成168與112兩部分,則該三角形腰長為(  )
A、80B、105或80
C、105D、非上述答案
考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系
專題:分類討論
分析:過E作EF⊥BC于F,EG⊥AB于G,過A作AD⊥BC于D,由三角形面積 S△ABC=S△ABE+S△BCE,可得
1
2
BC•AD=
1
2
AB•EG+
1
2
BC•EF=
1
2
(AB+BC)•EF,再根據(jù)平行線分線段成比例可得EF:AD=EC:AC,從而得到等腰三角形的腰長.
解答:解:如圖,等腰三角形,已知周長為L=168+112=280.
設(shè)腰長為x,則AB=AC=x,BC=280-2x.
角平分線BE交AC于E,過E作EF⊥BC于F,EG⊥AB于G,易知有EF=EG.
過A作AD⊥BC于D,易知AD垂直平分∠BAC,且EF∥AD.
由三角形面積公式,可得S△ABC=S△ABE+S△BCE,
1
2
BC•AD=
1
2
AB•EG+
1
2
BC•EF=
1
2
(AB+BC)•EF,
∴EF:AD=BC:(AB+BC),
又∵EF∥AD,
∴EF:AD=EC:AC,
∴EC=
AC•BC
AB+BC
=
x(280-2x)
280-2x+x
=
x(280-2x)
280-x

令y=BC+EC,則EC=y-BC=y-(280-2x)=
x(280-2x)
280-x
,
整理,可得x=
280(280-y)
280+280-y
,
對等腰三角形,若y=112,則280-y=168,代入解得x=105;
若y=168,則280-y=112,代入解得x=80.
故等腰三角形的腰長為105或80.
故選B.
點(diǎn)評:考查了等腰三角形的性質(zhì),利用三角形面積得到三角形三邊關(guān)系,同時(shí)考查了平行線分線段成比例的性質(zhì).
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