【題目】如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F.
(1)△ABE與△ADF相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長(zhǎng).
【答案】(1)△ABE∽△DFA.(2)7.2.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE,可得∠ABE=∠AFD=90°,∠AEB=∠DAF,即可證明△ABE∽△DFA.
(2)利用△ABE∽△ADF,得=,再利用勾股定理,求出AE的長(zhǎng),然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長(zhǎng).
解:(1)△ABE與△ADF相似.理由如下:
∵四邊形ABCD為矩形,DF⊥AE,
∴∠ABE=∠AFD=90°,
∠AEB=∠DAF,
∴△ABE∽△DFA.
(2)∵△ABE∽△ADF
∴=,
∵在Rt△ABE中,AB=6,BE=8,
∴AE=10
∴DF===7.2.
答:DF的長(zhǎng)為7.2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOE,∠FOD=90°,問(wèn)OF是∠AOE的平分線嗎?請(qǐng)你補(bǔ)充完整小紅的解答過(guò)程.
探究:
(1)當(dāng)∠BOE=70°時(shí),
∠BOD=∠DOE=,
∠EOF=90°﹣∠DOE= °,
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°,
所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°,
所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °,
所以∠EOF=∠AOF,OF是∠AOE的平分線.
(2)參考上面(1)的解答過(guò)程,請(qǐng)你證明,當(dāng)∠BOE為任意角度時(shí),OF是∠AOE的平分線.
(3)直接寫(xiě)出與∠AOF互余的所有角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn).
(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線,交OA于點(diǎn)C,
(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線,垂足為H,
(3)線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到 的距離,線段 是點(diǎn)C到直線OB的距離.
(4)因?yàn)橹本外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中,垂線段最短,所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是 (用“<”號(hào)連接)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的是( )
A.0既是正數(shù),又是負(fù)數(shù) B.O是最小的正數(shù)
C.0是最大的負(fù)數(shù) D.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是( 。
A. 55°,55° B. 70°,40°
C. 55°,55°或70°,40° D. 以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如下表:
購(gòu)票人數(shù)/人 | 1﹣50 | 51﹣100 | 100以上 |
每人門(mén)票價(jià)/元 | 80 | 75 | 70 |
某校八年級(jí)(1)、(2)兩班共100多人計(jì)劃去游覽該景點(diǎn),其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)有50多人,如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票,則一共支付7965元;如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則只需花費(fèi)7210元.兩個(gè)班各有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù);
B.零是整數(shù),但不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);
C.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零;
D.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線l:y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.把△AOB沿y軸翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)C,拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D(3,0).
(1)求直線BD和拋物線的解析式.
(2)若BD與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似,求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△PBD=6?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN= 時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫(xiě)出答案,不需要證明)
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