Question

如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，AF⊥DC于F，∠EAF=30°，AE=3厘米，AF=2厘米，則?ABCD的周長(zhǎng)為

20

厘米．

Answer 1

分析：由?ABCD中，AE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，AF⊥DC于F，∠EAF=30°，易求得∠B=∠D=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AD與AB的長(zhǎng)，則可求得?ABCD的周長(zhǎng)．

解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AFD=∠AEB=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠DAF=90°-∠EAF=60°，
∴∠D=90°-∠DAF=30°，
∴∠B=∠D=30°，
∵AE=3厘米，AF=2厘米，
在Rt△ABE中，AB=2AE=6厘米，
在Rt△ADF中，AD=2AF=4厘米，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=20（厘米）．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．