Question

【題目】如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點P、E在直線AB的同側(cè)），如果，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為【 】

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，PE。

∵APBE，∴四邊形APEB是平行四邊形。∴PEAB。，

∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴EFBD。

∴EF∥AB。∴P，E，F(xiàn)共線。

設(shè)BD=a，

∵，∴PE=AB=4a。∴PF=PE﹣EF=3a。

∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。

∵PF∥AB，∴四邊形BFPH是平行四邊形。∴BH=PF=3a。

∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，∴S△PBC：S△ABC=3：4。故選D。