Question

【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái)．已知購進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬元；用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請(qǐng)解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬元？

（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購進(jìn)方案？

Answer 1

【答案】（1）甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬元；（2）商場(chǎng)共有四種購進(jìn)方案：①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)“用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關(guān)于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數(shù)m的可能取值，從而可得所有方案．

解：（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬元，

根據(jù)題意，得：，

解得：x＝0.4，

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.4是原分式方程的解，

所以甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬元；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，

根據(jù)題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，

解得：m≤17.5，

又m≥14，

∴14≤m≤17.5，

則整數(shù)m的值可以是14，15，16，17，

所以商場(chǎng)共有四種購進(jìn)方案：

①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；

②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；

③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；

④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．