【題目】如圖①,∠AOB=∠COD=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)已知∠BOC=20°,且∠AOD小于平角,求∠MON的度數(shù);
(2)若(1)中∠BOC=α,其它條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如圖②,若∠BOC=α,且∠AOD大于平角,其它條件不變,求∠MON的度數(shù).
【答案】(1)∠MON=90°;(2)∠MON=90°;(3)∠MON=90°.
【解析】
(1)由∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,可得∠MOC=∠BON的度數(shù),可得∠MON的度數(shù):
(2)同理由∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,可得∠MOC=∠BON的度數(shù),可得∠MON的度數(shù):
(3)由∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,可得∠AOC=∠BOD=90°+α,∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON的度數(shù):
解:
(1)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°.
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=∠BON=35°,
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°;
(2)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α.
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=∠BON=45°﹣α,
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°;
(3)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,
∴∠AOC=∠BOD=90°+α.
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=∠BON=45°+α,
∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(0,2),點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).
(1)求證:BD∥AC;
(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上,且BD與AC的距離等于1,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時,求直線AC的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次社會調(diào)查活動中,小華收集到某“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下: 5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 3 |
E | 9500≤x<10500 | n |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求m,n的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖;
(3)這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在哪一組?
(4)若該團(tuán)隊(duì)共有120人,請估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小玲和小明值日打掃教室衛(wèi)生,小玲單獨(dú)打掃雪20min完成,小明單獨(dú)打掃雪16min完成.因小明要將數(shù)學(xué)作業(yè)本交到老師辦公室推遲一會兒,故先由小玲單獨(dú)打掃4min,余下的再由兩人一起完成,則兩人一起打掃完教師衛(wèi)生需要多長時間?設(shè)兩人一起打掃完教室衛(wèi)生需要x min,則根據(jù)題意可列方程( 。
A. (x+4)+x=1 B. x+(x+4)=1
C. (x﹣4)+x=1 D. x+(x﹣4)=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎.該打車方式的計(jì)價規(guī)則如圖①所示,若車輛以平均速度vkm/h行駛了skm,則打車費(fèi)用為(ps+60q·)元(不足9元按9元計(jì)價).小明某天用該打車方式出行,按上述計(jì)價規(guī)則,其打車費(fèi)用y(元)與行駛里程x(km)的函數(shù)關(guān)系也可由如圖②表示.
(1)當(dāng)x≥6時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若p=1,q=0.5,求該車行駛的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn),分別在邊,上,且,,一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且與的交點(diǎn)為.
(1)直接寫出反比例函數(shù)解析式 一次函數(shù)的解析式 ;
(2)若點(diǎn)在直線上,且使△OPM的面積與四邊形的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列兩材料,并解決相關(guān)的問題.
(材料一)按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng),記為,依此類推,排在第位的數(shù)稱為第項(xiàng),記為.一般地,若果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列,這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比,公比通常用字母表示,如數(shù)列為等比數(shù)列,其中,公比.
(材料二)為了求的值.可令
則, 因此,所以,
即
(1)等比數(shù)列的公比為_________,第6項(xiàng)是________
(2)如果一個數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為,那么根據(jù)定義可得到,,,由此可得(用和的代數(shù)式表示)
(3)若某等比數(shù)列的公比,第2項(xiàng),則它的第1項(xiàng),第4項(xiàng),并求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo).
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