Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，如點(diǎn)p從O點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，1）（1，0），整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；點(diǎn)p從O點(diǎn)出發(fā)2秒時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，2）（2，0），（1，1），整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)…，當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)10秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)有11個(gè)；當(dāng)P點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)15秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（10，5）．

Answer 1

分析 結(jié)合運(yùn)動(dòng)的方法以及排列組合知識(shí)得出規(guī)律“當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)n秒，可得到整數(shù)點(diǎn)n+1個(gè)，且橫縱坐標(biāo)之和為n”，由此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)n秒時(shí)，橫坐標(biāo)可供選擇的數(shù)字有：0，1，2，…，n，任取其中一個(gè)有n+1個(gè)選擇，
當(dāng)橫坐標(biāo)固定后，由運(yùn)動(dòng)的特性可知：橫縱坐標(biāo)之和為n，
∴縱坐標(biāo)只有一種選法．
∴當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)n秒，可得到整數(shù)點(diǎn)n+1個(gè)，且橫縱坐標(biāo)之和為n．
當(dāng)n=10時(shí)，可得到10+1=11個(gè)整數(shù)點(diǎn)；
當(dāng)能得到點(diǎn)（10，5）時(shí)，n=10+5=15．
故答案為：11；15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)n秒，可得到整數(shù)點(diǎn)n+1個(gè)，且橫縱坐標(biāo)之和為n”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方式結(jié)合前面學(xué)過(guò)的排列組合知識(shí)找出規(guī)律是關(guān)鍵．