【題目】已知點D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點,∠DEB=2∠B,F為BA上一點.
(1)如圖①,若DF平分∠BDE,求證:BD=DE+EF;
(2)如圖②,若DF為△DBE的外角平分線,BD、DE、EF三者有怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論.
【答案】(1)見解析;(2)EF=DE+BD,證明見解析.
【解析】
(1)如圖①,在BA上截取EG=DE,連接DG,得到∠EDG=∠EGD,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結論;
(2)在BA上截取EG=DE,連接DG,則∠EDG=∠EGD,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結論.
(1)如圖①,在BA上截取EG=DE,連接DG,
則∠EDG=∠EGD,
∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD,
∵∠DEB=2∠B,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=DG,
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=∠EDF,
∵∠DFE=∠B+∠BDF,∠FDG=∠FDE+∠EDG,
∴∠DFG=∠FDG,
∴DG=GF,
∴FG=BD,
∵FG=EF+AE,
∴BD=DE+EF;
(2)如圖②在BA上截取EG=DE,連接DG,
則∠EDG=∠EGD,
∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD,
∵∠DEB=2∠B,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=DG,
∵DF平分∠CDE,
∴∠CDF=∠EDF,
∵∠DFE=∠CDF﹣∠B,∠GDF=∠EDF﹣∠EDG,
∴∠GDF=∠DFG,
∴DG=FG,
∴GF=BD,
∵EF=EG+GF,
∴EF=DE+BD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,點D在AC上,BC=BD,DE∥BC交AB于點E,則圖中等腰三角形共有( )
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①∠1+∠2與∠B+∠C有什么關系?為什么?
(2)把圖①△ABC沿DE折疊,得到圖②,填空:∠1+∠2_______∠B+∠C(填“>”“<”“=”),當∠A=40°時,∠B+∠C+∠1+∠2=______.
(3)如圖③,是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的,如果∠A=30°,則x+y=360°-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°- = ,猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關系為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AC∥BD,直線AB、CD不平行,點P在直線AB上,且和點A、B不重合.
(1)如圖①,當點P在線段AB上時,若∠PCA=20°,∠PDB=30°,求∠CPD的度數(shù);
(2)點P在A、B兩點之間運動時,∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關系(直接寫出答案);
(3)如圖②,當點P在線段AB的延長線上運動時,∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關系,并說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù),則下列圖象中,能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在中,是邊上的中線,點是的中點;過點作,交的延長線于,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當分別滿足什么條件時,四邊形是菱形;四邊形是矩形,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中,
①已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
②若點P、Q的運動路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標系中,點A(o,m),點B(n,0),m, n滿足.
(1)求A,B的坐標.
(2)如圖1, E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點,且滿足,求點E的橫坐標.
(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應點,A與C是對應點,連接AC, E為BA的延長線上一點,連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點F,若∠ABO+∠OEB=α,請在圖2中將圖形補充完整,并求∠F (用含α的式子表示)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com