Question

如圖，一次函數(shù)y=x+6與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與x軸、y軸交于E、F，點B的橫坐標(biāo)為-4．
（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）求證：△OBE≌△OAF．

Answer 1

解：（1）∵點B的橫坐標(biāo)為-4，一次函數(shù)y=x+6經(jīng)過點B，
∴y=-4+6=2，
∴把x=-4，y=2代入得；
k=-4×2=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-；
（2）∵點E、F的坐標(biāo)為（-6，0）（0，6）
∴OE=OF=6，
過點B作BN⊥OE，過點A作AM⊥OF，
由得：
或，
∴點A、B的坐標(biāo)分別是（-2，4）（-4，2），
∴AM=BN=2，
在Rt△BEN和Rt△AFM中，
，
∴△BEN≌△AFM，
∴BE=AF，
在△OBE和△OAF中，
，
∴△OBE≌△OAF．
分析：（1）根據(jù)點B的橫坐標(biāo)為-4，一次函數(shù)y=x+6經(jīng)過點B，求出點B的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式即可，
（2）根據(jù)E、F的坐標(biāo)為（-6，0）（0，6）求出OE=OF，過點B作BN⊥OE，過點A作AM⊥OF，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)分別是（-2，4）（-4，2），求出AM=BN，再證出△BEN≌△AFM，BE=AF，最后在△OBE和△OAF中，根據(jù)，即可證出△OBE≌△OAF．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造全等的直角三角形．