Question

【題目】某中學九年級學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學樓前進20米到達點D，又測得點A的仰角為45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學樓的高度．（最后結果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°= = ，
∴ = ，即BC= AB．
∵BC=CD+BD，
∴ AB=CD+AB，
即（ ﹣1）AB=20，
∴AB=10（ +1）≈27米．
答：教學樓的高度為27米
【解析】首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=BC﹣BD=60構造方程關系式，進而可解，即可求出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．