Question

觀察下面三行數(shù)：
2，-4，8，-16，…①
-1，2，-4，8，…②
3，-3，9，-15，…③
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-2倍寫(xiě)出即可；
（2）觀察可知，第②行是第①行除以-2，第③行是第①行加1；
（3）把三個(gè)數(shù)相加，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵2，-4，8，-16，
∴第①行數(shù)是-（-2）ⁿ，n為正整數(shù)；

（2）∵-1，2，-4，8，…
∴第②行數(shù)是-（-2）ⁿ÷（-2）=

(-2)n

2

，n為正整數(shù)；
∵3，-3，9，-15，…，
∴第③行數(shù)是-（-2）ⁿ+1，
∴第②③行數(shù)與第①行數(shù)關(guān)系為：第②行的數(shù)是第①行的每個(gè)數(shù)除以-2；第③行的數(shù)是第①行的每個(gè)數(shù)加1；

（3）每一行的第10個(gè)數(shù)相加為：
-（-2）¹⁰+

(-2)10

2

+[-（-2）¹⁰+1]
=-1024+512+（-1023）
=-1535．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察得到第①行后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-2倍是解題的關(guān)鍵．