如圖，在所示的直角坐標(biāo)系中，P是第一象限的點，其坐標(biāo)是（6，y），且OP與x軸的正半軸的夾角α的正切值是，求角α的正弦值．

【答案】分析：首先由點P向x軸引垂線，結(jié)合銳角三角函數(shù)值和點P的橫坐標(biāo)，求得點P的縱坐標(biāo)；
再根據(jù)勾股定理求得構(gòu)造的直角三角形的斜邊，從而求得該角的正弦值．
解答：解：作PC⊥x軸于C．
∵tanα=，OC=6
∴PC=8．
則OP=10．
則sinα=．
點評：綜合運用了點的坐標(biāo)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的概念．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步輕松練習(xí)　八年級　數(shù)學(xué)　上 題型：059

學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規(guī)定填寫下表：

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，將s作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中找出相應(yīng)各點．

(3)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)圖象上，求出該函數(shù)的解析式，并利用你探求的結(jié)果，求出當(dāng)n＝10時，s的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

線段AB，CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O為坐 標(biāo)原點．若線段AB上一點P的坐標(biāo)為(a，b)，則直線OP與線段CD的交點坐標(biāo)為　　 　　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐上，且點A(0，2)，點C(，0)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點B。

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西欽州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

              當(dāng)PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，則點B的坐

標(biāo)為          ．

 


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