【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙A與y軸相切于點(diǎn)B(0, ),與x軸相交于M,N兩點(diǎn),如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,0),求點(diǎn)N的坐標(biāo)
【答案】解:連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C,設(shè)⊙A的半徑是R,
∵⊙A與y軸相切于B,
∴AB⊥y軸,
∵點(diǎn)B(0, ),與x軸相交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,0),
∴AB=AM=R,CM=R- ,AC= ,MN=2CM,
由勾股定理得:R2=(R- )2+( )2,
R=2.5,
∴CM=CN=2.5- =2,
∴ON= +2+2=4 ,
即N的坐標(biāo)是(4 ,0).
【解析】要求點(diǎn)N的坐標(biāo),就需求出MN的長,因此過A作AC⊥MN于C,連接AB、AM、先由點(diǎn)B的坐標(biāo),就可求出AC的長,AB=OC=R,由點(diǎn)M的坐標(biāo)就可求出OM的長,表示出MC的長,根據(jù)勾股定理求出R的長,即可求出MN的長,從而得出點(diǎn)N的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
A | B | |
進(jìn)價(jià)(萬元/套) | 1.5 | 1.2 |
售價(jià)(萬元/套) | 1.65 | 1.4 |
該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元。
(毛利潤=(售價(jià) - 進(jìn)價(jià))×銷售量)
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:線段AB=40cm.
(1)如圖①,點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以3厘米/秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q線段BA自B點(diǎn)向點(diǎn)A以5厘米/秒運(yùn)動(dòng),問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇?
(2)幾秒鐘后,P、Q相距16厘米?
(3)如圖②,AO=PO=8厘米,∠POB=40°,點(diǎn)P繞點(diǎn)O以20度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),假若P、Q兩點(diǎn)能相遇,求Q運(yùn)動(dòng)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖甲是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均剪成四個(gè)小長方形,然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形.
(1)你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長= ;
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積:
方法一:
方法二:
(3)觀察圖乙,請(qǐng)你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系:
(m+n)2、(m﹣n)2、mn
.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=8,ab=7,求a﹣b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾丁?”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人,依題意列方程得( )
A. +3(100﹣x)=100 B. ﹣3(100﹣x)=100
C. 3x﹣=100 D. 3x+=100
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣12和4.
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離;
(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P,使得AP=PB,求點(diǎn)P表示的數(shù).
(3)如圖2,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),求:當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn),B點(diǎn)在x軸上,△OAB是等腰直角三角形.
(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若直線CD∥AB交拋物線于D點(diǎn),求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在第一象限,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAB的最大面積;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角,是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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