【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點M是AD的中點,點P由點A出發(fā),沿A→B→C→D作勻速運動,到達點D停止,則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分類討論:當0≤x≤2,如圖1,作PH⊥AD于H,AP=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A=60°,AM=1,則∠APH=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到在RtAH=x,PH=x,然后根據(jù)三角形面積公式得y=AMPH=x;當2<x≤4,如圖2,作BE⊥AD于E,AP+BP=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠A=60°,AM=1,AB=2,BC∥AD,則∠ABE=30°,在Rt△ABE中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得AE=1,PH=,然后根據(jù)三角形面積公式得y=AMBE=;
當4<x≤6,如圖3,作PF⊥AD于F,AB+BC+PC=x,則PD=6-x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠ADC=120°,則∠DPF=30°,在Rt△DPF中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得DF=(6-x),PF=DF=(6-x),則利用三角形面積公式得y=AMPF=-x+,最后根據(jù)三個解析式和對應的取值范圍對各選項進行判斷.
當點P在AB上運動時,即0≤x≤2,如圖1,
作PH⊥AD于H,AP=x,
∵菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點M是AD的中點,
∴∠A=60°,AM=1,
∴∠APH=30°,
在Rt△APH中,AH=AP=x,
PH=AH=x,
∴y=AMPH=×1×x=x;
當點P在BC上運動時,即2<x≤4,如圖2,
作BE⊥AD于E,AP+BP=x,
∵四邊形ABCD為菱形,∠B=120°,
∴∠A=60°,AM=1,AB=2,BC∥AD,
∴∠ABE=30°,
在Rt△ABE中,AE=AB=1,
PH=AE=,
∴y=AMBE=×1×=;
當點P在CD上運動時,即4<x≤6,如圖3,
作PF⊥AD于F,AB+BC+PC=x,則PD=6-x,
∵菱形ABCD中,∠B=120°,
∴∠ADC=120°,
∴∠DPF=30°,
在Rt△DPF中,DF=DP=(6-x),
PF=DF=(6-x),
∴y=AMPF=×1×(6-x)=(6-x)=-x+,
∴△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象為三段:當0≤x≤2,圖象為線段,滿足解析式y=x;當2≤x≤4,圖象為平行于x軸的線段,且到x軸的距離為;當4≤x≤6,圖象為線段,且滿足解析式y=-x+.
故選B.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與雙曲線交于點A,過點作AO的平行線交雙曲線于點B,連接AB并延長與y軸交于點,則k的值為______.
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【題目】如圖,在△ABC中.AB=AC,AD⊥BC于D,作DE⊥AC于E,F是AB中點,連EF交AD于點G.
(1)求證:AD2=ABAE;
(2)若AB=3,AE=2,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作交BC于點D,過點D作FE⊥AB于點E,交AC的延長線于點F.
(1)求證: EF與相切;
(2)若AE=6,,求EB的長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點P為AB邊上的動點(P與A、B不重合),將△BCP沿CP翻折,點B的對應點B1在矩形外,PB1交AD于E,CB1交AD于點F.
(1)如圖1,求證:△APE∽△DFC;
(2)如圖1,如果EF=PE,求BP的長;
(3)如圖2,連接BB′交AD于點Q,EQ:QF=8:5,求tan∠PCB.
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【題目】小米手機越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A款手機每部售價多少元?
(2)該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部,且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批手機獲利最多?A,B兩款手機的進貨和銷售價格如下表:
A款手機 | B款手機 | |
進貨價格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元) | 今年的銷售價格 | 2000 |
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【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測傾器的高度忽略不計,參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).
(1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標.
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