如圖, 等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30º.點(diǎn)M、N同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開始在AB、AD(包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng).
(1)設(shè)ND的長(zhǎng)為x,用x表示出點(diǎn)N到AB的距離,并寫出x的取值范圍.
(2)當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí),請(qǐng)判斷△AMN的形狀.

解:(1)過點(diǎn)N作BA的垂線NP,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.  

由已知,AM=x,AN=20-x.
∵ 四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠D=∠C=30º,
∴ ∠PAN=∠D=30º.
在Rt△APN中,PN=(20-x),
即點(diǎn)N到AB的距離為(20-x).        
∵ 點(diǎn)N在AD上,0≤x≤20,點(diǎn)M在AB上,0≤x≤15,
∴ x的取值范圍是 0≤x≤15.              
(2)根據(jù)(1),S△AMNAM•NP=x(20-x)==-(x-10)+25.  
∴ 當(dāng)x=10時(shí),S△AMN有最大值.
又∵ S五邊形BCDNM=S梯形-S△AMN,且S梯形為定值,
∴ 當(dāng)x=10時(shí),S五邊形BCDNM有最小值.  
當(dāng)x=10時(shí),即ND=AM=10,AN=AD-ND=10,即AM=AN.
則當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí),△AMN為等腰三角形. 

解析

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(3)在(2)的條件下,過B作BH⊥AP于H(如圖③),若BH=2
2
,則AP=
 
;
(4)在(2)的條件下,若動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作QM∥CD交BC于M(如圖④),探究:四邊形PDQM可能為菱形嗎?若可能,請(qǐng)求出BM的長(zhǎng);若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖,等腰梯形OABC,OC=2,AB=6,∠AOC=120°,以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O,交OA于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng),過點(diǎn)P作PE∥AB,交BC于點(diǎn)E.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)求OA的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PE與⊙O相切;
(3)直接寫出PE與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的范圍,并計(jì)算,當(dāng)PE與⊙O相切時(shí),四邊形PECO與⊙O重疊部分面積.

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如圖,等腰梯形ABCD,BC∥AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD⊥CD,AC⊥AB,BC邊的中點(diǎn)為E.
(1)判斷△ADE的形狀(簡(jiǎn)述理由),并求其周長(zhǎng).
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[  ]

A.3

B.12

C.15

D.19

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