精英家教網(wǎng)如圖,等腰梯形OABC,OC=2,AB=6,∠AOC=120°,以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O,交OA于點D,動點P以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)向點O移動,過點P作PE∥AB,交BC于點E.設(shè)P點運動的時間為t(秒).
(1)求OA的長;
(2)當t為何值時,PE與⊙O相切;
(3)直接寫出PE與⊙O有兩個公共點時t的范圍,并計算,當PE與⊙O相切時,四邊形PECO與⊙O重疊部分面積.
分析:(1)過點O作OF⊥AB與點F,結(jié)合題意,可得出OA的長;
(2)當PE與⊙O相切時,可知切點恰好是F′點,即PF′=2,即可得出OP的長,從而得出AP,即可得出t的值;
(3)有兩個公共點,即處于相交的狀態(tài)上,結(jié)合(2),易得出t的取值范圍;當PE與⊙O相切時,四邊形PECO與⊙O重疊部分面積恰好為扇形OCD的面積,半徑已知,角度已知,即可得出重疊部分的面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由等腰梯形OABC,OC=2,AB=6,∠AOC=120°,
過O作梯形的高,得出AO=4;

(2)當PE與⊙O相切時,O到PE的距離為2,
得出OP=
2
3
3
,AP=4-
2
3
3
,
所以,當t=4-
2
3
3
秒時⊙O與PE相切;

(3)4-
2
3
3
<t≤4,
當PE與⊙O相切時,四邊形PECO與⊙O重疊部分面積,
即扇形OCD的面積=
3
點評:本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)和切線的性質(zhì),題目不是太難,注意梯形作輔助線的方法有五種:作兩高、連對角線、作對角線的平行線、作腰的平行線、延長兩腰.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中點,
求證:MB=MC.
精英家教網(wǎng)
(2)如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且點B的坐標為(4,2).
①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1;
②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2,并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•衢州一模)如圖,直角梯形OABC的直角頂點是坐標原點,邊OA,OC分別在X軸,y軸的正半軸上.OA∥BC,D是BC上一點,BD=
1
4
OA=
2
,AB=3,∠OAB=45°,E,F(xiàn)分別是線段OA,AB上的兩個動點,且始終保持∠DEF=45°,設(shè)OE=x,AF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=-
1
3
x2+
4
2
3
x
y=-
1
3
x2+
4
2
3
x
,如果△AEF是等腰三角形時.將△AEF沿EF對折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積
17
8
或1或
41
2
-48
4
17
8
或1或
41
2
-48
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•汕頭模擬)如圖,直角梯形OABC的一頂點O是坐標原點,邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點,BD=
1
4
OA=
2
,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.

(1)直接寫出D點的坐標;
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當△AEF是等腰三角形時,求y的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點,邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D精英家教網(wǎng)是BC上一點,BD=
1
4
OA=
2
,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.
(1)直接寫出D點的坐標;
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當△AEF是等腰三角形時,將△AEF沿EF折疊,得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角梯形OABC的直角頂點是坐標原點,邊OA,OC分別在X軸,y軸的正半軸上.OA∥BC,D是BC上一點,BD=
1
4
OA=
2
,AB=3,∠OAB=45°,E,F(xiàn)分別是線段OA,AB上的兩個動點,且始終保持∠DEF=45°,如果△AEF是等腰三角形時.將△AEF沿EF對折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為
17
8
或1或
41
2
-48
4
17
8
或1或
41
2
-48
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