Question

【題目】閱讀材料，并回答問題

如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)點(diǎn)M移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為20，當(dāng)點(diǎn)N移動到點(diǎn)A時，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為5．

（單位：cm）

由此可得，木棒長為__________cm．

借助上述方法解決問題：

一天，美羊羊去問村長爺爺?shù)哪挲g，村長爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，116歲了，哈哈！”美羊羊納悶，村長爺爺?shù)降资嵌嗌贇q？

（1）請你畫出示意圖，求出村長爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡．

（2）若羊村中的小羊均與美羊羊同歲，老羊均與村長爺爺同歲。灰太狼計(jì)劃為全家抓5只羊，綜合考慮口感和生長周期等因素，決定所抓羊的年齡之和不超過112歲且高于34歲。請問灰太狼有幾種抓羊方案？

Answer 1

【答案】（1）村長64歲，美羊羊12歲 （2）抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊

【解析】試題分析：（1）在求村長爺爺年齡時，借助數(shù)軸，把美羊羊與村長爺爺?shù)哪挲g差看做木棒MN，類似村長爺爺比美羊羊大時看做當(dāng)N點(diǎn)移動到A點(diǎn)時，此時M點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為-40，美羊羊比村長爺爺大時看做當(dāng)M點(diǎn)移動到B點(diǎn)時，此時N點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為116，所以可知爺爺比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爺爺?shù)哪挲g．

（2）設(shè)抓小羊x只，則老羊?yàn)?5-x)只，再根據(jù)抓羊的年齡之和不超過112歲且高于34歲，列不等式組，解不等式組，得出其整數(shù)解即可

試題解析：

（1）如圖：

點(diǎn)A表示美羊羊現(xiàn)在的年齡，點(diǎn)B表示村長爺爺現(xiàn)在的年齡，木棒MN的兩端分別落在點(diǎn)A、B．
由題意可知，當(dāng)點(diǎn)N移動到點(diǎn)A時，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為-40，當(dāng)點(diǎn)M移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為116．
可求MN=52．
所以點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為12，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為64．
即美羊羊今年12歲，村長爺爺今年64歲．

（2）設(shè)抓小羊x只，則老羊?yàn)?5-x)只，依題意得：

解得：，則x=4,或x=5,

即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊