Question

若大于1的整數n可以表示成若干個質數的乘積，則這些質數稱為n的質因數．則下面四個命題中正確的是（　�。�

• A、n的相反數等于n的所有質因數的相反數之積
• B、n的倒數等于n的所有質因數的倒數之積
• C、n的倒數的相反數等于n的所有質因數的倒數的相反數之積
• D、n的相反數的倒數等于n的所有質因數的相反數的倒數之積

Answer 1

分析：根據質數與合數、相反數、倒數及質數、質因數的定義對四個選項進行逐一分析即可．

解答：解：A、當質因數的個數為偶數個時不成立，例如：210=2×3×5×7，210的相反數為-210，而210的各質因數的相反數的積仍為210，故本選項錯誤；
B、因為n的倒數可化為各質因數倒數的積，所以n的倒數等于n的所有質因數的倒數之積，故本選項正確；
C、當質因數的個數為偶數個時不成立，例如：210=2×3×5×7，210的倒數的相反數為-

1

210

，而210的各質因數的倒數的相反數的積為（-

1

2

）×（-

1

3

）×（-

1

5

）×（-

1

7

）=

1

210

，故本選項錯誤；
D、當質因數的個數為偶數個時不成立，例如：210=2×3×5×7，210的相反數的倒數為-

1

210

，而210的各質因數的相反數的倒數積為（-

1

2

）×（-

1

3

）×（-

1

5

）×（-

1

7

）=

1

210

，故本選項錯誤．
故選B．

點評：本題考查的是質數與合數、相反數、倒數及質數、質因數的定義，涉及面較廣，難度較大．